基于能量守恒平均模型的开关变换器建模

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  因此,开关管按有效值的开通功率损耗为:

 

 


  按平均值计算的功耗为:

 
 


  根据等效原则:

 


  代入式(1),可以得到开关管S 的通态电阻的等效平均值为:

 
 
  当开关晶体管S 关断,二极管D 导通时,流过二极管的电流iD =iL ≈IL 。当开关晶体管S 导通,二极管D 关断时,流过二极管的电流iD =0,则一周内二极管电流的有效值为:

 


  因此,二极管正向电阻按有效值的开通功率损耗为:

 
 
  按平均值计算的功耗为:

 
 

  根据等效的原理:

 


  代入式(6 ),可以得到二极管D 的正向电阻的等效平均值为:

 

   同理可以得到电感L 的等效平均值RL1和电容C的等效平均值RC1为:

 
 


 

图3  考虑寄生参数的Buck 变换器大信号电路模型

  为了简化模型,利用映射规则将寄生参数折算到电感支路中,可以得到:开关晶体管支路中电路rDS1 =rDS/Du移到电感支路中,等效为DrDS ;二极管支路中电阻移到电感支路中,等效为(1-D)RF ;二极管支路内电压移到电感支路中,等效为(1-D)UF 。并且有如下关系式:

 

   经过整理后的Buck 变换器大信号电路模型如图3 所示。

  2  直流和小信号模型

  对Buck 变换器大信号等效电路中的各平均变量分离扰动,分解为相应的直流分量与交流小信号分量之和。令:

  

  将这些公式代入式(12 )和式(13)得:

 
 
  忽略其中的高阶微小量,分别得到它的直流和小信号模型如图4 、5 所示。

 
 
图4  Buck 变换器的直流模型